【正确答案】 D

【答案解析】 分母用等价无穷小替换，分子用带佩亚诺余项的泰勒公式展开：
   [*]
   若f(0)≠0，则上式右边趋于∞，与题设极限等于a不符，故f(0)=0．进一步经类似讨论可知f'(0)=0，f"(0)=0，f'''(0)=2a＞0．从而由f'''(0)的定义知，
   [*]
   由保号性知，存在x=0的去心邻域[*]当[*]且x＜0时，f"(x)＜0；当[*]且x＞0时f"(x)＞0．故知选D．
   为什么不选A或B．这是因为，由f(0)=f'(0)=f"(0)=0，所以[*]存在x=0的去心邻域，在此邻域左、右两侧，f(x)变号，故f(0)不是极值．