单选题
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是
p
1
=18－2Q
1
，p
2
=12－Q
2
，
其中p
1
和p
2
分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)；Q
1
和Q
2
分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这种产品的总成本函数是
C=2Q+5，
其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即Q=Q
1
+Q
2
．
(1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；
(2)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业获得的总利润最大，并比较这两种价格策略下的总利润大小．
【正确答案】正确答案：该企业实行价格差别策略进行销售，则问题为无条件极值．而该企业实行价格无差别策略进行销售，即p
1
=p
2
，问题为条件极值． (1)如果该企业实行价格差别策略，总利润函数为 L=R－C=p
1
Q
1
+p
2
Q
2
－(2Q+5)=－2Q
1
2
－Q
2
2
+16Q
1
+10Q
2
－5， 令
解得Q
1
=4，Q
2
=5，则p
1
=10，p
2
=7． 因驻点(4，5)唯一，且实际问题一定存在最大值，故最大值必在驻点处达到最大利润为 L=－2×4
2
－5
2
+16×4+10×5－5=52(万元)． (2)若该企业实行价格无差别策略，则p
1
=p
2
，于是有约束条件18－2Q
1
=12－Q
2
，即 2Q
1
－Q
2
=6， 构造拉格朗日函数 L(Q
1
，Q
2
，λ)=－2Q
1
2
－Q
2
2
+16Q
1
+10Q
2
－5+λ(2Q
1
－Q
2
－6)． 令
解得Q
1
=4，Q
2
=5，则p
1
=10，p
2
=7． 因驻点(4，5)唯一，且实际问题一定存在最大值，故最大值必在驻点处达到最大利润为 L=－2×4
2
－5
2
+16×4+10×5－5=52(万元)． (2)若该企业实行价格无差别策略，则p
1
=p
2
，于是有约束条件18－2Q
1
=12－Q
2
，即 2Q
1
－Q
2
=6， 构造拉格朗日函数 L(Q
1
，Q
2
，λ)=－2Q
1
2
－Q
2
2
+16Q
1
+10Q
2
－5+λ(2Q
1
－Q
2
－6)． 令
【答案解析】