【正确答案】方法一：由点到直线的距离公式，椭圆x²+4y²=4上的点P(x，y)到直线2x+3y-6=0的距离为
．
由于d的表达式中含有绝对值，而d²=，所以本题转化为求函数(2x+3y-6)²在条件x²+4y²=4下的最小值点．
构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=(2x+3y-6)²+λ(x²+4y²-4)，则

解得

于是
根据本题实际意义知，最短距离存在，即点为所求的点．
方法二：作椭圆x²+4y²=4的切线l，使其与直线2x+3y-6=0平行，这样的切线有两条，对应的两个切点，其中一个距直线2x+3y-6=0最远，另一个距直线2x+3y-6=0最近，
直线2x+3y-6=0的斜率为，而椭圆x²+4y²=4在点P(x，y)处切线斜率y'=．于是，即得8y=3x．
将8y=3x与x²+4y²=4联立解得

由距离公式知，点