填空题
设有界函数f(x)在(c，+∞)内可导，且
【正确答案】
【答案解析】0
[解析1] 本题可用反证法证明b=0，不妨设b＞0，取a满足0＜a＜b，由
，有存在．x
0
＞0，当x≥x
0
时f"(x)＞a，在[x
0
，x]上用拉格朗日中值定理，f(x)-f(x
0
)=f"(ξ)(x-x
0
)＞a(x-x
0
) (ξ∈(x
0
，x))，即f(x)＞a(x-x
0
)+f(x
0
)，因
．所以
，从而f(x)在(c，+∞)上无界，这与f(x)在(c，+∞)上是有界函数矛盾．
[解析2] 因f(x)在(c，+∞)可导，有界．
又
，有存在．x
0
＞0，当x≥x
0
时f"(x)＞a，在[x
0
，x]上用拉格朗日中值定理，f(x)-f(x
0
)=f"(ξ)(x-x
0
)＞a(x-x
0
) (ξ∈(x
0
，x))，即f(x)＞a(x-x
0
)+f(x
0
)，因
．所以
，从而f(x)在(c，+∞)上无界，这与f(x)在(c，+∞)上是有界函数矛盾．
[解析2] 因f(x)在(c，+∞)可导，有界．
又