【正确答案】为了证明X×Y是完备的。设{(x_n，y_n)}是X×Y上的柯西列。由于
   ‖(x_n，y_n)-(x_m，y_m)‖=‖(x_n-x_m，y_n-y_m)‖=‖x_n-x_m‖+‖y_n-y_m‖；
   所以对所有n，m≥1，有
   ‖x_n-x_m‖≤‖(x_n，y_n)-(x_m，y_m)‖，
   ‖y_n-y_m‖≤‖(x_n，y_n)-(x_m，y_m)‖
   这就证明了{x_n}和{y_n}分别是X和Y中的柯西列。因为X和Y是Banach空间，所以它们都收敛。设x_n→x且y_n→y，则
   ‖(x_n，y_n)-(x，y)‖=‖(x_n-x，y_n-y)‖=‖x_n-x‖+‖y_n-y‖→0，
   即在X×Y中(x_n，y_n)→(x，y)。这就证明了要证的结果。