问答题
证明两相互正交的信号f
1
(t)与f
2
(t)同时作用于单位电阻上产生的功率，等于每一信号单独作用时产生的功率之和。以f
1
(t)与f
2
(t)分别为下列两组函数来验证此结论。
(1)f 1 (t)=cos(ωt)，f 2 (t)=sin(ωt)
(2)f 1 (t)=cos(ωt)，f 2 (t)=sin(ωt+30°)
(1)f 1 (t)=cos(ωt)，f 2 (t)=sin(ωt)
(2)f 1 (t)=cos(ωt)，f 2 (t)=sin(ωt+30°)
【正确答案】
【答案解析】解 先简要证明结论“两相互正交的信号f
1
(t)与f
2
(t)同时作用于单位电阻上产生的功率等于每一信号单独作用时产生的功率之和”。假设f
1
(t)与f
2
(t)的周期为T，则f
1
(t)与f
2
(t)同时作用于单位电阻上产生的功率为
因为f 1 (t)与f 2 (t)正交，则
，于是
下面来验证：
(1)f 1 (t)与f 2 (t)的周期均为
，且二者相互正交。
由此验证了以上结论。
(2)f 1 (t)与f 2 (t)的周期亦均为
，但二者不相互正交。
而
因为f 1 (t)与f 2 (t)正交，则
，于是
下面来验证：
(1)f 1 (t)与f 2 (t)的周期均为
，且二者相互正交。
由此验证了以上结论。
(2)f 1 (t)与f 2 (t)的周期亦均为
，但二者不相互正交。
而