【正确答案】用拉格朗日中值定理。
当a=0时，等号成立．当a＞0时，由于f(x)在区间[0，a]及[b，a+b]上满足拉格朗日中值定理，所以，存在ξ₁∈(0,a)，ξ₂∈(b，a+b)，ξ₁＜ξ₂，使得 [f(a+b)一f(b)]一[f(a)一f(0)]=af’(ξ₂)一af’(ξ₁)．
因为f'(x)在(0，c)内单调减少，所以f'(ξ₂)≤f'(ξ₁)，于是， [f(a+b)一f(b)]一[f(a)一f(0)]≤0，即f(a+b)≤f(a)+f(b)．