解答题
5.
设φ(x)＝∫
0
x
(x－t)
2
f(t)dt，求φ'''(x)，其中f(x)为连续函数．
【正确答案】
φ(x)＝x
2
∫
0
x
f(t)dt－2x∫
0
x
tf(t)dt＋∫
0
x
t
2
f(t)dt,
φ'(x)＝2x∫
0
x
f(t)dt＋x
2
f(x)－2∫
0
x
tf(t)dt－2x
2
f(x)＋x
2
f(x)
＝2x∫
0
x
f(t)dt－2∫
0
x
tf(t)dt
φ''(x)＝2∫
0
x
f(t)dt＋2xf(x)－2xf(x)＝2∫
0
x
f(t)dt,
φ'''(x)＝2f(x)．
【答案解析】
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