问答题
问答题
设{xn}是独立同分布的随机变量序列且xn的分布律为
P(Xn=2i-2ln i)=2-i(i=1，2，…).
问{xn}是否服从大数定律？为什么？
P(Xn=2i-2ln i)=2-i(i=1，2，…).
问{xn}是否服从大数定律？为什么？
【正确答案】因为
，
由于4ln i=eln iln 4=iln 4(i=1，2，…)，
即有
(由正项级数的p级数审敛法知其收敛).
于是{xn}独立，同分布具有相同的数学期望为E(xn)=μ(n=1，2，…). 依辛钦大数定律有：对任给ε＞0，
，由于4ln i=eln iln 4=iln 4(i=1，2，…)，
即有
(由正项级数的p级数审敛法知其收敛).于是{xn}独立，同分布具有相同的数学期望为E(xn)=μ(n=1，2，…). 依辛钦大数定律有：对任给ε＞0，
【答案解析】
问答题
设X1，X2，…，Xn是独立同分布的随机变量，已知它们的k阶原点矩
[*](k=1，2，3，4；i=1，2，…，n).
试证：随机变量[*]近似服从正态分布，指出分布参数.
[*](k=1，2，3，4；i=1，2，…，n).
试证：随机变量[*]近似服从正态分布，指出分布参数.
【正确答案】由X1，X2，…，Xn独立同分布知
也独立同分布，且
由独立同分布中心极限定理知，
近似服从正态分布，从而
也近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中
亦即近似地有
也独立同分布，且由独立同分布中心极限定理知，
近似服从正态分布，从而也近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中亦即近似地有
【答案解析】[考点] 大数定律与中心极限定理