选择题
设f(x，y)=|x-y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．则φ(0，0)=0是f(x，y)在点(0，0)处可微的______
A、
必要条件而非充分条件．
B、
充分条件而非必要条件．
C、
充分必要条件．
D、
既非充分又非必要条件．
【正确答案】
C
【答案解析】
先证充分性．设φ(0，0)=0，由于φ(x，y)在点(0，0)处连续，所以[*]由于
[*]
按可微定义，f(x，y)在点(0，0)处可微，且df(x，y)=0·Δx+0·Δy，即f'
x
(0，0)=0，f'
y
(0，0)=0．
再证必要性．设f(x，y)在点(0，0)处可微，则f'
x
(0，0)与f'
y
(0，0)都存在．
[*]
其中x→0
+
时取“+”，x→0
-
时取“-”．由于f'
x
(0，0)存在，所以φ(0，0)=-φ(0，0)，从而φ(0，0)=0．证毕．
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