问答题
已知曲线L的方程为
【正确答案】[详解] (1)[*]
[*]
所以当t≥0时，曲线是凸的．
(2)过点(-1，0)，L的切线方程：
[*]
所以 [*]
t2+t-2=0，t=-2(舍)，t=1．
切点坐标：x0=12+1=2，y0=4×1-12=3．
切线方程：[*]
(3)切线与x轴的交点：0=x+1，x=-1．
L与x轴交点：0=4t-t2，
t=0， t=4．
相应的x坐标：x=1，x=17(舍)．
AB=3，PB=3，[*]
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所求面积：[*]
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所以当t≥0时，曲线是凸的．
(2)过点(-1，0)，L的切线方程：
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所以 [*]
t2+t-2=0，t=-2(舍)，t=1．
切点坐标：x0=12+1=2，y0=4×1-12=3．
切线方程：[*]
(3)切线与x轴的交点：0=x+1，x=-1．
L与x轴交点：0=4t-t2，
t=0， t=4．
相应的x坐标：x=1，x=17(舍)．
AB=3，PB=3，[*]
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所求面积：[*]
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【答案解析】[分析] 曲线用参数方程表示时，无论求一阶、二阶导数，t都是中间变量．
[评注] (1)参数方程表示的曲线求面积时：[*]，应注意x(α)=a，x(β)=b；
(2)该题综合了用参数方程表示曲线时，关于曲线凹凸性、求切线、求面积等多方面的知识点．
[评注] (1)参数方程表示的曲线求面积时：[*]，应注意x(α)=a，x(β)=b；
(2)该题综合了用参数方程表示曲线时，关于曲线凹凸性、求切线、求面积等多方面的知识点．