一个班内有20位同学都想去参观一个展览会，但只有3张参观票，大家同意通过这20位同学抽签决定3张票的归属．计算下列事件的概率：
(Ⅰ)“第二人抽到票”的概率p
1
；
(Ⅱ)“第二人才抽到票”的概率p
2
；
(Ⅲ)“第一人宣布抽到了票，第二人又抽到票”的概率p
3
；
(Ⅳ)“前两人中至少有一人抽到票”的概率p
4
．
【正确答案】正确答案：设事件A
i
=“第i人抽到票”，i=1，2． (Ⅰ)如果是填空题，可以根据抽签公平性原理得知中签率应与抽签次序无关．直接填写p
1
=p(A
2
)=
；作为计算题，应写出解题步骤．根据全概率公式 p
1
=P(A
2
)=P(A
1
)P(A
2
｜A
1
)+
=
． (Ⅱ)事件“第二人才抽到票”表示“第一人未抽到票、但第二人抽到了票”，根据乘法公式
． (Ⅲ)“第二人宣布抽到了票，第二人又抽到票”表示已知事件A
1
发生，再考虑事件A
2
出现． p
3
=P(A
2
A
1
)=
． (Ⅳ)根据加法公式与乘法公式 p
4
=P(A
1
∪A
2
)=P(A
1
)+P
1
(A
2
)一P(A
1
A
2
) =P(A
1
)+P(A
2
)一P(A
1
)P(A
2
｜A
1
)=
；作为计算题，应写出解题步骤．根据全概率公式 p
1
=P(A
2
)=P(A
1
)P(A
2
｜A
1
)+
=
． (Ⅱ)事件“第二人才抽到票”表示“第一人未抽到票、但第二人抽到了票”，根据乘法公式
． (Ⅲ)“第二人宣布抽到了票，第二人又抽到票”表示已知事件A
1
发生，再考虑事件A
2
出现． p
3
=P(A
2
A
1
)=
． (Ⅳ)根据加法公式与乘法公式 p
4
=P(A
1
∪A
2
)=P(A
1
)+P
1
(A
2
)一P(A
1
A
2
) =P(A
1
)+P(A
2
)一P(A
1
)P(A
2
｜A
1
)=
【答案解析】