设幂级数
在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数
的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数
在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数
【正确答案】正确答案：令t=x-b，收敛中心x
0
=b的幂级数
(x-b)
n
化为收敛中心t
0
=0的幂级数
根据阿贝尔定理可以得到如下结论： 因为
在t=-b处收敛，从而当｜t｜＜｜-b｜=｜b｜时，幂级数
绝对收敛． 由于
t=b处发散，进而当｜t｜＞b时，幂级数
发散． 由上述两方面，根据幂级数收敛半径的定义即知
的收敛半径R=｜b｜，其收敛域为-｜b｜≤x＜｜b｜． 注意到幂级数
(x-b)
n
化为收敛中心t
0
=0的幂级数
根据阿贝尔定理可以得到如下结论： 因为
在t=-b处收敛，从而当｜t｜＜｜-b｜=｜b｜时，幂级数
绝对收敛． 由于
t=b处发散，进而当｜t｜＞b时，幂级数
发散． 由上述两方面，根据幂级数收敛半径的定义即知
的收敛半径R=｜b｜，其收敛域为-｜b｜≤x＜｜b｜． 注意到幂级数
【答案解析】