解答题
27.设四元齐次线性方程组(I)为
【正确答案】在方程组(Ⅱ)的解集合中寻找满足方程组(I)的解向量，为此将方程组(Ⅱ)的通解代入方程组(I)求之．另一种思路是求方程组(I)与(Ⅱ)的公共解，即求它们解集的交集，为此令两通解相等，转化为四个任意常数是否有公共非零解．
(1)将方程组(I)的系数矩阵化为含最高阶单位矩阵的矩阵，得到
故方程组(I)的一个基础解系含4一秩(A)=4—2=2个解向量，其基础解系可取为
α1=[0，0，1，0]T， α2=[一1，1，0，1]T．
(2) 将方程组(Ⅱ)的通解代入方程组(Ⅰ)，得到
(1)将方程组(I)的系数矩阵化为含最高阶单位矩阵的矩阵，得到
故方程组(I)的一个基础解系含4一秩(A)=4—2=2个解向量，其基础解系可取为
α1=[0，0，1，0]T， α2=[一1，1，0，1]T．
(2) 将方程组(Ⅱ)的通解代入方程组(Ⅰ)，得到
【答案解析】