【正确答案】 B

【答案解析】[解析] 本题主要考查了三角函数的概念和常用的三角关系式，考查了平面几何图形中长方形的面积、周长的求法，是一道计算量较大的综合题．
解法1 如图2所示，OG⊥AD．设∠OAG=α，∠ODG=β，则
OG=6sina=8sinβ，AG=6cosα，DG=8cosβ，
矩形ABCD的面积为
S=2·6sinα·(6cosα+8cosβ)=12(6sinαcosα+8sinαcosβ)=12(8sinβcosα+8sinαcosβ)=96sin(α+β)．
所以当 时，S最大．
因为6sinα=8sinβ，且sinβ=cosα，所以
从而 ．所以矩形ABCD的周长为


故正确选项为B．
解法2 本题主要考查了平面几何图形中长方形的面积、周长和勾股定理，考查了导数运算和利用导数求函数最值的方法．是一道计算量较大的综合题．
如图2所示，设AB=2x，则

所以矩形ABCD的面积为

求导并整理，得
令S"=0，解得 ．所以 是唯一驻点，也是最值点，这时

矩形ABCD的周长为