解答题设随机变量X在区间[0，1]上取值，其分布函数为

问答题求常数a，b；

【正确答案】解：由于P{X=0}=F(0)-F(0-0)=a-0=a，及，所以．又F(x)在点x=1处右连续，故F(1+0)=F(1)，即1=a+b，解得进而有

【答案解析】

问答题求Y=-lnF(X)的分布函数F_Y(y)．

【正确答案】解：因为X在区间[0，1]上取值，所以，有，进而知0≤Y≤ln4．由于 FY(y)=P{Y≤y}=P{-lnF(X)≤y}．当y＜0时， FY(y)=P{Y≤y}=0；当0≤y＜ln4时，，且F(x)在x＞0时连续，故当y≥ln4时， FY(y)=P{Y≤y}=1．综上可得

【答案解析】

问答题设函数x=x(y)由方程x(y-x)²=y所确定，试求不定积分

【正确答案】解：令y-x=t，则(y-t)t2=y，故从而有由得t3-3t=A(t3+t2-t-1)+B(t2+2t+1)+C(t3-t2-t+1)+D(t2-2t+1) =(A+C)t3+(A+B-C+D)t2+(-A+2B-C-2D)t-A+B+C+D．比较t的同次幂的系数得解出所以

【答案解析】