解答题
21.设函数f(x)可导且0≤f'(x)≤
(k﹥0),对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,...),证明：
(k﹥0),对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,...),证明：
【正确答案】xn+1-xn=f(xn)-f(xn+1)=f'(εn)(xn-xn-1）,因为f'(x)≥0,所以xn+1-xn与xn-xn-1同号，故{xn}单调。
|xn|=|f(xn-1)|=
即{xn}有界，于是
存在，
根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式xn+1=f(xn)两边令n→∞得
,原命题得证。
|xn|=|f(xn-1)|=
即{xn}有界，于是
存在，根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式xn+1=f(xn)两边令n→∞得
,原命题得证。【答案解析】