解答题
设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，而在X=x(0＜x＜1)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布，求：
问答题
15.随机变量X和Y的联合概率密度；
【正确答案】X的概率密度为
因在X=x(0＜x＜1)的条件下，Y在区间(0，x)上服从均匀分布，故Y的条件密度fY｜X(y｜x)为
当0＜y＜x＜1时，知，X和Y的联合概率密度为f(x，y)=fX(x)fY｜X(y｜x)=1／x，在其他点(x，y)处，有f(x，y)=0，即
因在X=x(0＜x＜1)的条件下，Y在区间(0，x)上服从均匀分布，故Y的条件密度fY｜X(y｜x)为当0＜y＜x＜1时，知，X和Y的联合概率密度为f(x，y)=fX(x)fY｜X(y｜x)=1／x，在其他点(x，y)处，有f(x，y)=0，即
【答案解析】
问答题
16.Y的概率密度；
【正确答案】当0＜y＜1时，如图所示，y的概率密度为
fY(y)=∫-∞+∞(x，y)dx=
当y≤0或y≥1时，fY(y)=0．因此
fY(y)=∫-∞+∞(x，y)dx=
当y≤0或y≥1时，fY(y)=0．因此
【答案解析】
问答题
17.概率P(x+y＞1)．
【正确答案】所求概率为
【答案解析】