问答题
设R
3
中两个基α
1
=[1，1，0]
T
，α
2
=[0，1，1]
T
，α
3
=[1，0，1]
T
；β
1
=[1，0，0]
T
，β
2
=[1，1，0]
T
，β
3
=[1，1，1]
T
．
(1)求β
1
，β
2
，β
3
到α
1
，α
2
，α
3
的过渡矩阵；
(2)已知ξ在基β
1
，β
2
，β
3
下的坐标为[1，0，2]
T
，求ξ在基α
1
，α
2
，α
3
下的坐标；
(3)求在上述两个基下有相同坐标的向量．
【正确答案】正确答案：(1)设[α
1
，α
2
，α
3
]=[β
1
，β
2
，β
3
]C，则 C=[β
1
，β
2
，β
3
]
－1
[α
1
，α
2
，α
3
]=
(2)设
(3)设η为所求向量，则
故([aα
1
，α
2
，α
3
]－[β
1
，β
2
，β
3
])
=0． 即
解得两个基下有相同坐标的向量的坐标是 [x
1
，x
2
，x
3
]
T
=k[1，0，1]
T
， 故两个基下有相同坐标的向量是
(2)设
(3)设η为所求向量，则
故([aα
1
，α
2
，α
3
]－[β
1
，β
2
，β
3
])
=0． 即
解得两个基下有相同坐标的向量的坐标是 [x
1
，x
2
，x
3
]
T
=k[1，0，1]
T
， 故两个基下有相同坐标的向量是
【答案解析】