解答题
设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=
，Z=
，Z=
问答题
D(Y)，D(Z)；
【正确答案】解：因为X1，X2，…，Xm+n相互独立，所以
【答案解析】
问答题
ρYZ．
【正确答案】解：Cov(Y，Z)=Cov[(X1+…+Xm)+(Xm+1+…+Xn)，Xm+1+…+Xm+n]=Cov(X1+…+Xm，Xm+1+…+Xm+n)+Cov(Xm+1+…+Xn，Xm+1+…+Xm+n)=D(Xm+1+…+Xn)+Cov(Xm+1+…+Xn，Xn+1+…+Xm+n)=(n-m)σ2 则
【答案解析】
问答题
设由
【正确答案】解：如图所示， 由S'(t)=0解出唯一驻点，因此为极小值．又，所以S(t)最大值为1，最小值为
【答案解析】
问答题
球面
上侧，a，b，c为任意常数，求曲面积分
上侧，a，b，c为任意常数，求曲面积分
【正确答案】解：方法1 由于是在球面上积分， 其中， 方法2 曲面：F(x，y，z)=x2+y2+z2-1=0，
【答案解析】
问答题
设a＞e，
【正确答案】证：令f(t)=at，g(t)=cost，由题设条件可知，f(t)，g(t)在[x，y](0＜x＜y)上满足柯西中值定理条件，于是有 即故
【答案解析】原不等式等价于 由不等式左端的形式可知，用柯西中值定理证明命题可能会成功．
问答题
设f(x)为[0，+∞)上的正值连续函数，已知曲线
【正确答案】解：曲线和z轴及直线x=t(t＞0)所围区域绕y轴旋转所得体积为 曲线y=f(x)和两坐标轴及直线x=t(t＞0)所围区域的面积为 则 上式两端对t求导得 令，则 2πtz+z'=2t， 由z(0)=0知，
【答案解析】