问答题
证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+B
T
A正定．
【正确答案】
【答案解析】【证】必要性 取B=A
-1
，则AB+B
T
A=E+(A
-1
)
T
A=2E，所以AB+B
T
A是正定矩阵．
充分性 用反证法．若A不是可逆矩阵，则r(A)＜n，于是存在实向量x 0 ≠0使得Ax 0 =0．因为A是实对称矩阵，B是实矩阵，于是有
充分性 用反证法．若A不是可逆矩阵，则r(A)＜n，于是存在实向量x 0 ≠0使得Ax 0 =0．因为A是实对称矩阵，B是实矩阵，于是有