单选题
设矩阵A=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]经过初等行变换变为矩阵B=[β
1
，β
2
，β
3
，β
4
]，且α
1
，α
2
，α
3
线性无关，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关．则
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] A=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]经过行的初等变换变为B=[β
1
，β
2
，β
3
，β
4
]，则方程组Ax=0与Bx=0是同解方程组，即
xα
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=0 (1)
xβ
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
+x
4
β
4
=0 (2)
是同解方程组，由于α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关，方程组(1)有非零解，从而(2)有非零解，故β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性相关且A
1
=[α
1
，α
2
，α
3
]→B
1
=[β
1
，β
2
，β
3
]，A
1
x=0和B
1
x=0也是同解方程组，故同理α
1
，α
2
，α
3
线性无关，可得β
1
，β
2
，β
3
线性无关，故β
4
可由β
1
，β
2
，β
3
线性表出，且表出法唯一．故应选C．