问答题
设A(2，2)，B(1，1)，Γ是从点A到点B的线段
下方的一条光滑定向曲线y=y(x)，且它与
下方的一条光滑定向曲线y=y(x)，且它与
【正确答案】正确答案：把该曲线积分分成两部分，其中一个积分的被积表达式易求原函数，另一积分可添加辅助线
后用格林公式． I=∫
Γ
πφ(y)cosπxdx+φ'(y)sinπxdy-2πdy+∫
Γ
(-2πy)
I
1
+I
2
， 其中I
1
=∫
Γ
φ(y)dsinπx+sinπxdφ(y)-d(2πy)=∫
Γ
d(φ(y)sinπx-2πy) =[φ(y)sinπx+2πy]｜
A
B
=2π 为用格林公式求I
2
，添加辅助线
．F与
围成区域D，并构成D的负向边界，
于是
又
的方程：y=x，x∈[1，2]，则
=∫
1
2
-2πxdx=-πx
2
｜
1
2
因此 I
2
=∫
Γ
(-2πy)dx=-4π-
后用格林公式． I=∫
Γ
πφ(y)cosπxdx+φ'(y)sinπxdy-2πdy+∫
Γ
(-2πy)
I
1
+I
2
， 其中I
1
=∫
Γ
φ(y)dsinπx+sinπxdφ(y)-d(2πy)=∫
Γ
d(φ(y)sinπx-2πy) =[φ(y)sinπx+2πy]｜
A
B
=2π 为用格林公式求I
2
，添加辅助线
．F与
围成区域D，并构成D的负向边界，
于是
又
的方程：y=x，x∈[1，2]，则
=∫
1
2
-2πxdx=-πx
2
｜
1
2
因此 I
2
=∫
Γ
(-2πy)dx=-4π-
【答案解析】