填空题
微分方程y"+4y=2x
2
在原点处与直线y=x相切的特解为 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 由题意，在原点处切线的斜率为y"|
x=0
=1，且y|
x=0
=0． ①
特征方程r 2 +4=0，对应齐次微分方程的通解为C 1 cos 2x+C 2 sin 2x．
又微分方程的一个特解为
因而非齐次方程的通解为
将①代入上式，得特解为
[解析] 由题意，在原点处切线的斜率为y"|
x=0
=1，且y|
x=0
=0． ①
特征方程r 2 +4=0，对应齐次微分方程的通解为C 1 cos 2x+C 2 sin 2x．
又微分方程的一个特解为
因而非齐次方程的通解为
将①代入上式，得特解为