【正确答案】(Ⅰ)因为｜λE-A｜==(λ²-1)[λ²-(y+2)λ+2y-1=0．
当λ=3时，代入上式解得y=2．于是A=
(II)由A^T=A，得(AP)^T(AP)=p^TA²P，而矩阵A²=
考虑二次型x^TA²x=x₁²+x₂²+5x₃²+5x₄²+8x₃₄=x₁²+x₂²+
令y₁=x₁，y₂=x₂，y₃=x₃+(4/5)x₄，y₄=x₄，得
取P=，则有(AP)^T(AP)=