计算题
在数列｛an｝中，a1=3，an＋1an+λan＋1+μan2=0(n∈N＋)．
问答题
7.若λ=0，μ=－2，求数列｛an｝的通项公式；
【正确答案】由λ=0，μ=－2，有an＋1an=2an2(n∈N*)．若存在某个n0∈N*，使得an0=0，则由上述递推公式易得an0＋1=0．重复上述过程可得a1=0，此与a1=3矛盾，所以对任意的n∈N*，an≠0．从而an＋1=2an(n∈N*)，即｛an｝是一个公比q=2的等比数列．故an=a1qn－1=3．2n－1．
【答案解析】
问答题
8.若λ=
，(k0∈N＋，k0≥2)，μ=一1证明：2+
＜an＋1＜2+
，(k0∈N＋，k0≥2)，μ=一1证明：2+＜an＋1＜2+
【正确答案】由λ=
，μ=一1，数列｛an｝的递推关系式变为an＋1an+
an＋1－an2=0，变形为an＋1(an+
)=an2(n∈N*)．由上式及a1=3＞0，归纳可得3=a1＞a2＞…＞an＞an＋1＞…＞0．
因为an＋1=
，
所以对n=1，2，…k0求和得ak0＋1=a1+(a2一a1)+…+(ak0＋1－ak0)=a1－k0．
．
另一方面，由上已证的不等式知a1＞a2＞…＞ak0＞ak0＋1＞2，
，μ=一1，数列｛an｝的递推关系式变为an＋1an+an＋1－an2=0，变形为an＋1(an+)=an2(n∈N*)．由上式及a1=3＞0，归纳可得3=a1＞a2＞…＞an＞an＋1＞…＞0．因为an＋1=
，所以对n=1，2，…k0求和得ak0＋1=a1+(a2一a1)+…+(ak0＋1－ak0)=a1－k0．
．另一方面，由上已证的不等式知a1＞a2＞…＞ak0＞ak0＋1＞2，
【答案解析】