单选题
关于级数有如下四个结论：
①若a n ＞0且
(n=1，2，3，…)，则
收敛．
②若
，则
发散．
③若
收敛，则
收敛．
④设a n ＞0(n=1，2，3，…)且
存在，又
收敛，则
①若a n ＞0且
(n=1，2，3，…)，则
收敛．
②若
，则
发散．
③若
收敛，则
收敛．
④设a n ＞0(n=1，2，3，…)且
存在，又
收敛，则
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 对于①，取
且
(n=1，2，3，…)，调和级数
发散，排除①．
对于
，因为
，于是存在N＞0，当n＞N时，
，从而a
n
与a
n+1
同号，当它们大于零时，{a
n
}↑，于是
，从而正项级数
发散；当它们小于零时，{-a
n
}↑，于是
，从而正项级数
发散，②正确．
对于③，取a n =(-1) n-1 (n=1，2，3，…)，
，然而
发散，排除③．
对于④，a n ＞0，
存在，那么
，若
，由正项级数的比较审敛法，由调和级数
发散，得正项级数
发散，与已知矛盾，从而
且
(n=1，2，3，…)，调和级数
发散，排除①．
对于
，因为
，于是存在N＞0，当n＞N时，
，从而a
n
与a
n+1
同号，当它们大于零时，{a
n
}↑，于是
，从而正项级数
发散；当它们小于零时，{-a
n
}↑，于是
，从而正项级数
发散，②正确．
对于③，取a n =(-1) n-1 (n=1，2，3，…)，
，然而
发散，排除③．
对于④，a n ＞0，
存在，那么
，若
，由正项级数的比较审敛法，由调和级数
发散，得正项级数
发散，与已知矛盾，从而