解答题
17.设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：
f[λx1＋(1－λ)x2]≤λf(x1)＋(1－λ)f(x2)．
f[λx1＋(1－λ)x2]≤λf(x1)＋(1－λ)f(x2)．
【正确答案】令x0＝λx1＋(1－λ)x2，则x0∈[a，b]，由泰勒公式得
f(x)＝f(x0)＋f’(x0)x－x0)＋
(x－x0)2，其中ξ介于x0与x之间，因为f”(x)＞0，所以f(x)≥f(x0)＋f’(x0)(x－x0)，
于是
f(x)＝f(x0)＋f’(x0)x－x0)＋
(x－x0)2，其中ξ介于x0与x之间，因为f”(x)＞0，所以f(x)≥f(x0)＋f’(x0)(x－x0)，于是
【答案解析】