选择题
设f(x)满足f"(x)+x[f'(x)]
2
=sinx，且f'(0)=0，则______
A、
f(0)是f(x)的极小值．
B、
f(0)是f(x)的极大值．
C、
曲线y=f(x)在点(0，f(0))左侧邻域是凹的，在右侧邻域是凸的．
D、
曲线y=f(x)在点(0，f(0))左侧邻域是凸的，在右侧邻域是凹的．
【正确答案】
D
【答案解析】
由f"(x)+x[f'(x)]
2
=sinx，有f"(0)=0，再求导，得
f'''(x)+[f'(x)]
2
+2xf'(x)f"(x)=cosx，f'''(0)=1．
所以[*]
由保号性知，存在x=0的去心邻域[*]当[*]且x＜0时，f"(x)＜0；当[*]且x＞0时，f"(x)＞0，故应选D．
提交答案
关闭