【正确答案】 B

【答案解析】 解法一：因[*]，由极限的保号性质，存在δ＞0，当0＜|x-1|＜δ时，[*]，又因(x-1)²＞0(x≠1)，所以当0<|x-1|＜δ时，f"(x)＞0，因此f'(x)在(1-δ，1+δ)单调递增，从而当1-δ＜x＜1，f'(x)＜f'(1)=0，当1＜x＜1+δ，f'(x)＞f'(1)=0时，由取得极值的充分条件得，f(1)是f(x)的极小值．因此选B．
   解法二：由前面分析可知，当0＜|x-1|＜δ时，f"(x)＞0，f(x)在(1-δ，1+δ)为凹函数，直接由凹函数的特征知，
   f(x)＞f(1)+f'(1)(x-1)=f(1)(x∈(1-δ，1+δ)，x≠1)．选B．
   解法三：取特例f(x)，使其满足：[*]
   取[*]，则f(x)满足题中条件，f(x)在x=1处取极小值，而其余选项均不正确．因此选B．