【正确答案】[解] 由矩阵A的特征多项式

得到矩阵A的特征值为1，-1，-1
由于A～，那么λ=-1时矩阵A必有2个线性无关的特征向量，因此，n-r(-E-A)=2，即r(-E-A)=1．求出k=0
当λ=1时，由(E-A)x=0得特征向量α₁=(1，0，1)^T
当λ=-1时，由(-E-A)x=0得特征向量α₂=(-1，2，0)^T，α₃(0，1，1)^T．
那么，令