填空题 设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立同分布，且DXi=σ2(i=1，2，3，4)，记X=X1+X2+X3，Y=X3+X4，则X与Y的相关系数等于 1．
【正确答案】
【答案解析】 本题考查两随机变量的相关系数问题，利用相关系数的计算公式以及协方差、方差的运算性质求解即可．
解 因X1，X2，X3，X4相互独立同分布，故有
cov(X，Y)=cov(X1+X2+X3，X3+X4)
=cov(X3，X3)=DX3=σ2．

又
DX=D(X1+X2+X3)=3σ2，DY=D(X3+X4)=2σ2，

因此