本题考查行政法。 

《治安管理处罚法》第四十九条：“盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。”

A项正确，甲的行为涉嫌故意损毁公私财物，所以应当予以治安处罚，故正确。

B项正确，乙的行为涉嫌盗窃，因涉及金额较小，但其行为已触犯《治安管理处罚法》第四十九条，所以应当予以治安处罚，故正确。

C项正确，丙私自给共享单车上锁，导致他人无法使用的行为，已经构成对公共财产权或者供应商财产权的侵犯，同时具有非法占有之目的，符合盗窃的构成要件，因涉及金额较小，但其行为已触犯《治安管理处罚法》第四十九条，所以应当予以治安处罚，故正确。

D项正确，丁骑走的单车属于别人已付费暂时合法占有的单车，而丁将其骑走的行为属于侵犯他人的财产权，涉嫌盗窃，因涉及金额较小，但其行为已触犯《治安管理处罚法》第四十九条，所以应当予以治安处罚，故正确。

故正确答案为ABCD。