问答题
自动生产线在调整后出现废品的概率为p(0＜p＜1)，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的概率分布、数学期望和方差．
【正确答案】
【答案解析】解：X是离散型随机变量，其取值为0，1，2，…，且
P{X=n}=pq n ，n=0，1，2，…，q=1-p．
EX与DX可以直接根据X的分布计算，即
DX=EX 2 -(EX) 2 ．
但是上述计算过程比较繁杂，我们注意到X与参数为p的几何分布有很密切的关系，即若令P{Y=n}=pq n-1 ，n=1，2，…，则X=Y-1，而Y是参数为p的几何分布，其
，应用随机变量函数的期望与方差公式，有
P{X=n}=pq n ，n=0，1，2，…，q=1-p．
EX与DX可以直接根据X的分布计算，即
DX=EX 2 -(EX) 2 ．
但是上述计算过程比较繁杂，我们注意到X与参数为p的几何分布有很密切的关系，即若令P{Y=n}=pq n-1 ，n=1，2，…，则X=Y-1，而Y是参数为p的几何分布，其
，应用随机变量函数的期望与方差公式，有