填空题
若f(x)=e
－x
，则∫
0
1
f
'
(2x)dx= 1·
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：
【答案解析】解析：因为 f
'
(x)dx=df(x)， 则有 f
'
(2x)d(2x)=df(2x)， 所以∫
0
1
f
'
(2x)dx
注 若将∫
0
1
f
'
(2x)d(2x)换成新的变量μ=2x，则积分的上、下限也要一起换成新变量μ的上、下限，即 ∫
0
1
f
'
(2x)d(2x)=
0
2
f
'
(μ)dμ． 本题也可求出f
'
(x)=一e
－x
，则f
'
(2x)=一e
－2x
红，再代入所求式子中，有 ∫
0
1
f
'
(2x)dx=－∫
0
1
e
－2x
dx =
e
－2x
｜
0
1
=
注 若将∫
0
1
f
'
(2x)d(2x)换成新的变量μ=2x，则积分的上、下限也要一起换成新变量μ的上、下限，即 ∫
0
1
f
'
(2x)d(2x)=
0
2
f
'
(μ)dμ． 本题也可求出f
'
(x)=一e
－x
，则f
'
(2x)=一e
－2x
红，再代入所求式子中，有 ∫
0
1
f
'
(2x)dx=－∫
0
1
e
－2x
dx =
e
－2x
｜
0
1
=