问答题
某种商品t时期的供给量S
t
和需求量D
t
与P
t
的关系分别为
S t =3+2P t ， D t =4-3P t-1 .
又假定在每个时期中S t =D t ，且当t=0时，P t =P0，求价格随时间变化的规律．
S t =3+2P t ， D t =4-3P t-1 .
又假定在每个时期中S t =D t ，且当t=0时，P t =P0，求价格随时间变化的规律．
【正确答案】
【答案解析】由S
t
=D
t
得
3+2P t =4-3P t-1 ，即
，
此为一阶常系数线性非齐次差分方程，由于a=-
≠b=1，故方程特解为
=A．代入方程得A=1/5.
对应齐次方程的通解是
，于是该题的通解为
，其中C为任意常数．
利用初始条件t=0时，P t =P 0 ，求出常数C=P 0 -
，则价格随时间变化的规律为
[解析] 由题设条件可得一差分方程
P t +(3/2)P t-1 =1/2=(1/2)·1 x ．
因特征根λ=-3/2≠b=1，故可设特解
3+2P t =4-3P t-1 ，即
，
此为一阶常系数线性非齐次差分方程，由于a=-
≠b=1，故方程特解为
=A．代入方程得A=1/5.
对应齐次方程的通解是
，于是该题的通解为
，其中C为任意常数．
利用初始条件t=0时，P t =P 0 ，求出常数C=P 0 -
，则价格随时间变化的规律为
[解析] 由题设条件可得一差分方程
P t +(3/2)P t-1 =1/2=(1/2)·1 x ．
因特征根λ=-3/2≠b=1，故可设特解