证明题
如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
．连接CE并延长交AD于F．
．连接CE并延长交AD于F．
问答题
3.求证：AD⊥平面CFG；
【正确答案】在△ABD中，因为E是BD中点，所以EA=EB=ED=AB=1，故∠BAD=
，∠ABE=∠AEB=
，因为△DAB≌△DCB，所以△EAB≌△ECB，从而有∠FED=∠BEC=∠AEB=
，∠ABE=∠AEB=，因为△DAB≌△DCB，所以△EAB≌△ECB，从而有∠FED=∠BEC=∠AEB=【答案解析】
问答题
4.求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．
【正确答案】以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，
，D(0，√3，0)，
，设平面BCP的法向量
=(1，y1，z1)，则
设平面DCP的法向量
=(1，y2，z2)，则
即
=(1，√2，2)．从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为cosθ=
，D(0，√3，0)，，设平面BCP的法向量=(1，y1，z1)，则设平面DCP的法向量
=(1，y2，z2)，则即
=(1，√2，2)．从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为cosθ=【答案解析】