填空题
设曲线r=2cosθ，
，则该曲线所围成的平面区域绕直线θ=
，则该曲线所围成的平面区域绕直线θ=
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：2π
2
【答案解析】解析：将极坐标曲线r=2cosθ，
化为直角坐标下的曲线为x
2
+y
2
=2x，可见该曲线围成的平面区域为圆，如图1所示。根据图形的对称性，该圆绕θ=
(y轴)旋转后的体积为区域D绕y轴旋转体积的2倍，即 y=2∫
0
2
2πxf(x)dx=2∫
0
2
2πx
dx=2π
2
。
化为直角坐标下的曲线为x
2
+y
2
=2x，可见该曲线围成的平面区域为圆，如图1所示。根据图形的对称性，该圆绕θ=
(y轴)旋转后的体积为区域D绕y轴旋转体积的2倍，即 y=2∫
0
2
2πxf(x)dx=2∫
0
2
2πx
dx=2π
2
。