解答题
已知曲线过(1，1)点，如果把曲线上任一点P处的切线与y轴的交点记作Q，则以PQ为直径所做的圆都经过点F(1，0)，求此曲线方程．
【正确答案】
【答案解析】[解] 作草图(见图)，所求曲线设为y=f(x)，于是切线方程为Y-y=y'(X-x)，切线PQ与y轴的交点Q的坐标为Q(0，y-xy')，设M点为切线段PQ的中点，坐标为
因为圆经过点F(1，0)，所以|MQ|=|MF|，于是得方程
上式中令y2=Z，则方程
②令Z=C(x)x2为①的解，代入并整理，得
故①的通解为
即方程的通解为
代入初值y|x=1=1，得
因为圆经过点F(1，0)，所以|MQ|=|MF|，于是得方程上式中令y2=Z，则方程
②令Z=C(x)x2为①的解，代入并整理，得
故①的通解为
即方程的通解为
代入初值y|x=1=1，得