计算题 美国和墨西哥两国分别有劳动力150单位和50单位。工人偏向本国就业，但是偏向的程度不同。两国工人可以完全替代(在同一国家工作，劳动生产率是一样的)。设两国生产完全一样的产品，价格为1。两国的生产技术可用柯布一道格拉斯函数表示，规模报酬不变。Qi=AiKiαLi1－α=1，2分别表示美国和墨西哥，α∈(0，1)。两国资本总供给量固定为K0，资本可以无成本地在两国自由流动，资本所有者追求利润最大化，即资本租赁给最高价者。市场是竞争性的，但是劳动力的流动受到移民限制。(2012年北京大学国家发展研究院经济学理论)
问答题 24.假若严格限制移民，没有人员流动，美国的均衡工资为30美元／小时，墨西哥为10美元／小时，则能否说明美国企业更有效率(A1＞A2)?若
【正确答案】资本自由流动表明资本的报酬(或MPK)相等。
利润最大化一阶条件为
αAiKiα－1=r ①
(1－α)AiKiα=ωi ②

因此，只要ω1＞ω2，便有A1＞A2。
当A2=1，ω1=30，ω2=10时，由④式可得A1=
因此，美国的企业更有效率。
将代入③式可得
K1=9K2
故K1=K0，K2=K0。
代入②式可得

从而K0=153×500=1 687 500，由①式可得

由生产函数可得Q1=6 750，Q1=750。
当人员不可自由流动时，数据依次为
L1=150，K1=Q1=6 750
L2=50，K2=K0，A2=1，Q2=750
【答案解析】
问答题 25.若允许人员自由流动，在哪个国家工作偏好取决于工资比ω=ω1／ω2，此偏好服从均匀分布，即若ω=5，全部墨西哥工人偏好在美国工作，若ω=2，则40％墨西哥工人偏好在美国工作，以此类推。
【正确答案】由④式，只要A1、A2不变，相对工资也不变。因劳动力自由流动时，相对工资仍为3，即ω=3。
记θ为移民率，依题意，θ=0．2ω，从而移民率为θ=0．6，有60％的墨西哥人移民到美国。从而两国的劳动力依次为
L1==20
由③式可得K1=27K2，故

由生产函数可得Q1=7 799．72，Q2=288．88。
故而当劳动力能够自由流动时，数据依次为
L1=180，K1=Q1=7 799．72
L2=20，K2=K0，A2=1，Q2=288．88
ω1=28．89，ω2=9．63
因此，新的均衡下，有30个墨西哥人移民到美国。
两国工资均下降，下降的原因是劳动力相对于资本更加充裕(即两国的Li／Ki均增加)；相对工资不变；美国产出增加，墨西哥产出减少，总产量增加。
由于总产出增加，故总体福利增加，但墨西哥未移民的劳动力福利下降(工资减少)，墨西哥移民的劳动力福利增加(工资增加)，美国劳动力福利下降(工资减少)，而两国的资本所有者福利上升。
如果不用(1)后半段数据，那么①③⑤问答案：不变。
对于②问，L1=1 80，L2=20；K1=K0，K2=K0。由于两国Li／Ki均增加，因此两国工资均下降(见②式)。同理r上升。
对于④问，显然Q1增加，Q2减少。
劳动力不能自由流动时，总产出为
Q1+Q2
=A2(K0)α×5001－α
劳动力自由流动时，总产出为
Q'1+Q'2
=A2(K0)α×5601－α
因此，
【答案解析】