问答题
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f
满足等式
(1)验证f"(u)+
满足等式(1)验证f"(u)+
【正确答案】用复合函数求导法验证．
令
则
①+②得
(2) 因为f"(u)+
=0(已证)，所以
uf"(u)+f'(u)=0，即[uf'(u)]'=0．
积分得 uf'(u)=C1．
由f'(1)=1
C1=1，于是f'(u)=
．再积分得
f(u)=lnu+C2．
由f(1)=0
令
则
①+②得
(2) 因为f"(u)+
=0(已证)，所以uf"(u)+f'(u)=0，即[uf'(u)]'=0．
积分得 uf'(u)=C1．
由f'(1)=1
C1=1，于是f'(u)=．再积分得f(u)=lnu+C2．
由f(1)=0
【答案解析】[考点提示] 二阶偏导数的计算．