单选题
函数f(x)在[1，+∞)上具有连续导数，且
，则______。
A．f(x)在[1，+∞)上有界 B．
存在
C．
存在 D．
，则______。A．f(x)在[1，+∞)上有界 B．
存在C．
存在 D．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 因为函数f(x)在[1，+∞)上具有连续导数，所以由拉格朗日中值定理可知，f(x+1)-f(x)=f'(x+δ)[(x+1)-x]=f'(x+δ)，其中0＜δ＜1。
=
，D选项正确。假设函数
，其满足题设条件，但它在[1，+∞)内是无界的，
，
=
=，D选项正确。假设函数，其满足题设条件，但它在[1，+∞)内是无界的，，=