【正确答案】正确答案：r（A）=r（αα ^T +ββ ^T ）≤r（αα ^T ）+r（ββ ^T ）≤r（α）+r（β）≤2。 因为A=αα ^T +ββ ^T ，A为3×3矩阵，所以r（A）≤3。 因为α，β为三维列向量，所以存在三维列向量ξ≠0，使得 α ^T ξ=0，β ^T ξ=0， 于是 Aξ=αα ^T ξ+ββ ^T ξ=0， 所以Ax=0有非零解，从而r（A）≤2。