单选题 18.已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解,则此方程为 ( )
【正确答案】 C
【答案解析】非齐次线性方程两解之差必为对应齐次方程之解,由y1一y2=e2x-e-x及解的结构定理知对应齐次方程通解为y=C1e2x+C2e-x,故特征根r1=2,r2=一1.对应齐次线性方程为
y"一y'一2y=0.
再由特解y*=xex知非齐次项
f(x)=y*"一y*'一2y*=ex一2xex
于是所求方程为
y"一y'—2y=ex一2xex