问答题
求下列各函数的凹凸区间与拐点：
问答题
y=xe
-x
【正确答案】
【答案解析】第一步，求二阶导数．
y"=(1-x)e -x ，y"=(x-2)e -x
令y"=0，得x=2.
第二步，判符号，定区间，得拐点．
当x＞2时，y"＞0，可知(2，+∞)为函数的一个凹区间；
当x＜2时，y"＜0，可知(-∞，2)为函数的一个凸区间．
由函数的凹凸区间可知：点(2，2e -2 )为曲线y=xe -x 的一个拐点．
y"=(1-x)e -x ，y"=(x-2)e -x
令y"=0，得x=2.
第二步，判符号，定区间，得拐点．
当x＞2时，y"＞0，可知(2，+∞)为函数的一个凹区间；
当x＜2时，y"＜0，可知(-∞，2)为函数的一个凸区间．
由函数的凹凸区间可知：点(2，2e -2 )为曲线y=xe -x 的一个拐点．
问答题
y=ln(x
2
+2)
【正确答案】
【答案解析】第一步，求二阶导数．
令y"=0，得
第二步，判符号，定区间，得拐点．
当
时，y"＜0，可知
为函数的一个凸区间；
当
时，y"＞0，可知
为函数的一个凹区间；
当
时，y"＜0，可知
为函数的一个凸区间．
由函数的凹凸区间可知：点
与点
令y"=0，得
第二步，判符号，定区间，得拐点．
当
时，y"＜0，可知
为函数的一个凸区间；
当
时，y"＞0，可知
为函数的一个凹区间；
当
时，y"＜0，可知
为函数的一个凸区间．
由函数的凹凸区间可知：点
与点
问答题
y=e
arctanx
【正确答案】
【答案解析】第一步，求二阶导数．
令y"=0，得
第二步，判符号，定区间，得拐点．
当
时，y"＜0，可知
为函数的一个凸区间；
当
时，y"＞0，可知
为函数的一个凹区间．
由函数的凹凸区间可知：点
令y"=0，得
第二步，判符号，定区间，得拐点．
当
时，y"＜0，可知
为函数的一个凸区间；
当
时，y"＞0，可知
为函数的一个凹区间．
由函数的凹凸区间可知：点