【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：特征值为λ=｜A｜，特征向量k
1
e
1
+k
2
e
2
……+k
n
e
n
，其中k
1
,k
2
,……，k
n
为R
n
的标准正交基，k
1
,k
2
,……，k
n
是不同时为零的任意常数．
【答案解析】解析：本题考查特征值与特征向量的概念和求法．由于矩阵A可逆，故｜A｜≠0，又因为AA
*
=｜A｜E，即得｜AA
*
一｜A｜E｜=0，因此矩阵AA
*
的全部特征值为λ=｜A｜，是n重特征值．对于λ=｜A｜，λE—AA
*
=｜A｜E—｜A｜E=O，显然任何一个非零的n维向量都是方程组(λE一AA
*
)x=0的非零解，从而矩阵AA
*
的属于λ=｜A｜的特征向量为k
1
e
1
+k
2
e
2
+…+k
n
e
n
，其中e
1
，e
2
，…，e
n
为R
n
中的标准正交基，k
1
,k
2
,……，k
n
是不同时为零的任意常数．