【正确答案】 C

【答案解析】 解一 仅(C)入选．用排错法确定正确选项．选项(A)相当于已知f(x，y)在点(0，0)处连续，选项(B)表示一阶偏导数f′_x(0，0)，f′_y(0，0)存在，但f(x，y)在(0，0)处连续或其一阶偏导数存在均不能保证f(x，y)在(0，0)处可徽，排除(A)，(B)．
选项(D)相当于已知两个一阶偏导数f′_x(0，0)，f′_y(0，0)存在，但不能推导出两个一阶偏导数f′_x(x，y)，f′_y(x，y)在点(0，0)处连续，因此不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微．排除(D)．
解二 用可微的定义1．4．1．1判别．若=0，则

即f′_x(0，0)=0．同理得f′_y(0，0)=0，从而