解答题
4.设有一半径为R长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?
【正确答案】任取小区间[x，x+dx]
[-R，R]相应的柱体薄片，其体积为
移至水面时薄片移动的距离为R-x，所受的力(重力与浮力之差)为
，因而移至水面时做的功为
整个移出水面时，此薄片离水面距离为R+x，将薄片从水面移到此距离时所做的功为ρ(R+x)2l
于是对薄片做的功为
dW=2l[(ρ-1)(R-x)+ρ(R+x)]
=2l[(2ρ-1)R+x]
因此，所求的功W=∫-RR2l
[(2ρ-1)R+x]dx=2l(2ρ-1)R∫-RR
=21(2ρ-1)R.
[-R，R]相应的柱体薄片，其体积为移至水面时薄片移动的距离为R-x，所受的力(重力与浮力之差)为
，因而移至水面时做的功为整个移出水面时，此薄片离水面距离为R+x，将薄片从水面移到此距离时所做的功为ρ(R+x)2l
于是对薄片做的功为dW=2l[(ρ-1)(R-x)+ρ(R+x)]
=2l[(2ρ-1)R+x]
因此，所求的功W=∫-RR2l
[(2ρ-1)R+x]dx=2l(2ρ-1)R∫-RR=21(2ρ-1)R.
【答案解析】