问答题 设集合S={α，β，γ，δ}，在S上定义一个二元运算*，运算规则如表5-14所示，证明：〈S，*〉是一个循环群．
   
表5-14
* α β γ δ
α α β γ δ
β β α δ γ
γ γ δ β α
δ δ γ α β
【正确答案】由表5-14可知，运算*是封闭的，α是单位元，β、γ和δ的逆元分别为β、δ和γ，可以验证运算*是可结合的，所以〈S，*〉是一个群．又由于
   γ2=γ*γ=β，γ3=γ*γ2=γ*β=δ，γ4=γ*γ3=γ*δ=α，
   或者由于
   δ2=δ*δ=β， δ3=δ*δ2=δ*β=γ， δ4=δ*δ3=δ”γ=α，
   所以群〈S，*〉是由δ和γ生成的循环群．
【答案解析】