有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求：(1)设备寿命超过1年的概率；(2)若已知在该设备上的两个零件安装后使用寿命超过1年，则安装在该设备上的3个零件均为二等品的概率．
【正确答案】正确答案：设B
i
表示“3个零件中有i个是二等品”(i=0，1，2，3)，令A表示“设备的寿命超过1年”，以X表示“设备的使用寿命”．
【答案解析】解析：设备的使用寿命受所取零件中所含二等品的个数影响，所含二等品的个数有四种情况，可以设B
i
表示“3个零件中有i(i=0，1，2，3)个是二等品”，作为完备事件组，利用全概率公式和贝叶斯公式计算所求概率． (1)
P(A｜B
0
)=P{X＞1＞B
0
}=∫
1
+∞
edx=e
-1
． 同理可求P(A｜B
1
)=e
-2
，P(A｜B
2
)=e
-3
，P(A｜B
3
)=e
-4
． 从而P(A)=0．281×e
-1
+0．222×e
-2
+0．222×e
-3
+0．275×e
-4
≈0．1495． (2)由贝叶斯公式，所求概率为P(B
3
｜A)=
P(A｜B
0
)=P{X＞1＞B
0
}=∫
1
+∞
edx=e
-1
． 同理可求P(A｜B
1
)=e
-2
，P(A｜B
2
)=e
-3
，P(A｜B
3
)=e
-4
． 从而P(A)=0．281×e
-1
+0．222×e
-2
+0．222×e
-3
+0．275×e
-4
≈0．1495． (2)由贝叶斯公式，所求概率为P(B
3
｜A)=